论证Ⅲ

「假设某逻辑体系不存在矛盾、该体系自身不可能证明本身的无矛盾性」『第二不完全性定理』

1.

「无奈我不懂得如何配合他人的时间，首先让我为失礼之处道歉」

虽然嘶哑，但声音透澈。口齿也清晰。

坐在中间位置的老绅士，落落大方地把在座的每一位环视一遍，如此说道。

魁梧的体躯（大概比我还魁梧）。睥睨全人的眼瞳色深，包含智慧，有独特的威慑感。头发花白，下巴的胡子也同样。身穿领巾礼服，放在扶手上的手戴着白色手套。

这位就是。

天才数学家兼魔术师雾生赛马吗。

「很高兴大家齐聚一堂。自此地建起麒麟馆以来，这是首次招待客人。」

雾生博士说完嘴角稍微向上翘，徐徐地面向我，正确来说是我和莺这边。

「麻生丹君和鹫见原君。屈就你们同房，有没有什么不便」

「啊不会」

没想到他会对我说这种关心的话让我吓了一跳。当然有想象过博士=讨厌别人的孤僻怪人。感觉这种想象突然就被推翻了。

莺还是圆滑地，带着一如既往的柔和笑容答道。

「多谢关心，雾生博士。对于允许dai理参与，实在感激不尽。」

说得非常流利。让我庆幸跟她一起来。

博士收起下巴点头，

「药歌玲君是足以让我招待与认同的人。那么由她派来的你们，也同样具备资格。没必要介意。」

嗯？资格？什么回事？

我不禁皱眉，但博士立刻将视线从我们身上移开。

「其他各位如何。有什么需要吗」

「呜呼呼，我没有啊」室火野小姐如此回答。抿嘴一笑露出犬齿，「哎，真的是，完全没缺乏的东西。简直舒适无敌。反而是让我这种人用让房子显得可怜」

「很好。千代边君和姬鸣君又如何」

「啊，是，没问题。谢，谢谢关心」

千代边小姐神色紧张地回答。

姬鸣小姐无言地点头。

「很好。那就开始晚餐吧。那由」

「是」

侯在博士旁的那由，把手上线香一样的东西在烛台点着。升起袅袅细烟，柔柔的，让人放松的甜蜜香气掠过鼻子。全部三支被均等地放在餐桌上后，那由往各人的玻璃酒杯里倒进饮料。未成年的我和莺是橘子汁。其他客人是红酒。只有千代边小姐不能喝酒所以推却了。唔，看来她应该是成年人。虽然看起来完全不像。

那由最后在末席就座，往自己的杯子里倒进橘子汁。

所有人都拿起杯子。

「，恭贺创立十周年，并祝贺您生日快乐，雾生博士」

最先说出祝词的，出乎意料是姬鸣小姐。

博士唔一声点头。

籍此干杯晚餐开始。

菜式中有许多不属于和洋中的创作料理。可以随便单点。所以汤，肉，鱼一开始全部都上桌了。上菜的是那由。

「唔」用叉子卷起龙虾拌面一样的东西大口吃着，我不禁称赞。「抱歉表达有点笨但这个真是好吃得不得了」

虽然我只有一条完全不懂味道好坏的平民舌头，但这是外行食家吃一口也知道美味的料理。

「是啊。材料也经过精挑细选。不过」

「嗯？不过什么。有不喜欢吃的东西吗」

「不是。只是想房子里一个佣人也没有。」

被她这么一说，的确没见过类似的人。带我们到房间的，还有上菜的全都是那由。

我悄声说，

「不过也是无可奈何啊。因为博士性格孤僻。先不说女儿，怎会让陌生人进门呢」

「不过房子这么大哦？单是打扫就是要花一整天的大工程了。会只让女儿一个人做吗？」

的确。不单是客房连食堂也如此干净。餐具清洁也毫不马虎，暖色的灯也显得鲜明。很难想象这全是由那由一手包办。

这时。

「呜呼呼，真好吃。这些美味料理到底是谁做的呢？」吃着淋上粘稠得像鲜血一样的梅肉沙司的鸭和葱，一口喝完杯里的酒后，室火野小姐说道。「莫非是那由吗？要是这样的话可真厉害了」

「不是我」那由摇了摇头。「是请了厨师制作的」

「这样啊。那待会得向他道谢才行」

「这个恐怕办不到了。因为已经离开了」

「嗯？这样啊？唔，不确认自己的菜被吃完就走，真是个性急的厨师呢。不过这么好吃也没所谓了」

「毕竟没有招待客人的经验」

博士漫漫的说。博士自己几乎没有进食。

「不周之处请多见谅，千代边君」

「啊，是？」突然被叫到名字的千代边小姐吓了一跳，「啊，没，没问题。很好吃」

「很好唔」

博士看到台上的其中一根香没冒烟了，皱起了眉头。看来是烧完了。

「那由」

「是的。父亲」

那由从餐桌上的小箱里拿出新的线香点着。再次升起细烟。

「喂，莺。那种香是什么？」

「大概是香薰吧」

「香薰？」

「就是提高感觉力的催化剂。麻生丹君」博士接着回答。似乎被他听见了。「香薰有使五感敏锐的功效，能更深地品尝食物味道」

「啊原来如此」

「也就是那个吧。博士所通晓的魔术对吧」

室火野小姐突然说出这句话。

感觉气氛有些动摇。

所有人的视线都集中在博士身上，博士他，

「正是如此。室火野君」

大方地承认了。

「原来如此。哼哼，能这样如愿晋见也是缘分。那就随着这份缘，可以让我请教一个问题吗，博士」

「是什么。尽管问」

「嗯，博士是驰名数学界的天才。天才究竟是什么，这个我个人不大明白也无缘能让那些傲慢又罗嗦的人欣然用这个称呼来形容博士你是如此了得的人啊。那博士你为什么会爱好魔术这种东西呢。就算没有这种东西，你也已经留下够多的成果了吧？可又是为什么呢？对博士而言，魔术是在研究数学上不可或缺的东西吗？」

这个问题不禁让我倒吸了一口凉气。

是因为说法很迂回但毫无疑问就是莺所说的不要轻率发问为好的那个问题。

魔术对博士的研究而言是否不可或缺。

假如不可或缺的话，那代表着什么意思呢。

博士能成为天才是归功于魔术，博士和恶魔契约而成为天才吗。

我只转过眼看莺，她也同样看我。

把视线转回博士身上。

老绅士并没有显得生气。默默地喝酒。但是他出奇安稳的样子反而显得险恶。

香薰的烟袅袅飘荡。

然后。

「你知道不完全性定理吗。室火野君」

博士把酒杯放回桌上说。

「不完全？」被他反问，室火野小姐不禁皱眉。「呃不巧的是我不知道。毕竟我不聪明」

「姬鸣君如何」

「我不清楚，博士」

「千代边君呢」

「咦？啊，那个，我不知道。完全。对，对不起」

客人陆续被击沉。博士的视线转向这边。麻烦了。就算问我我也不知道啊。

「那么鹫见原君。你呢」

「是」

莺回答道，

「不完全性定理。假设某逻辑体系不存在矛盾、该系统自身不可能证明本身的无矛盾性，必定有不可能决定的命题。这是数学家库尔特哥德尔（KurtGodel）叙述这事实的定理」

「正是」

博士点了点头，所有人都松了一口气。

「喂，莺」我轻声问她「这个不完全什么的是什么」

「嗯？嗯。对了。你听说过克里特人自我言及的悖论吗」

「？克里特人怎么了？」

「关于克里特人本身不需要太在意。就像是不要让中国人在侦探小说登场一样」

「为什么不能让中国人在侦探小说登场？」

「这个嘛，也不是完全不可以啦」

莺干咳一声重新说明，

「有一天，我这样说。『我说的是假话』」

「那又怎样？」

「这个主张到底是真的，还是假的呢。阿让，你知道吗？」

「嗯？既然都特意说是假话了，那不就是吗？」

「好。那首先当我说的是真话吧也就是假定主张是真的。正如我自己主张一样我说的是『假话』」

「嗯」

「不过，那样就产生矛盾了。『我说的是假话』，可是一开始我就坦白『我说的是假话』。明明说了假话，却又没说假话」

「啊原来如此」的确是这样。

「好了，这次反过来我说的是假话，假定主张是假的」

「『我说的是假话』这个这个主张是假的，所以我就是个『老实人』吗。唔，慢着。那样的话，还是和『我说的是假话』这个主张不一致吗？」

「就是这回事。『我是个老实人』。但是却撒『我说的是假话』这种没必要撒的谎。明明是老实人，却说假话。因此这也自相矛盾。」

「又是矛盾吗」

「就是这样无论我的主张是真是假，双方都产生矛盾，没办法确认是真还是假。同样，数学中也存在无法确认真伪，不可能决定的问题叙述这种事的，就是哥德尔的不完全性定理」

「已经达到禅问的领域了」

真是让人漫无头绪。相反，室火野小姐笑着说，

「哎，原来有这种事啊。不过，你真了解呢，小莺」

「谢谢」莺面露笑容，「不过还没结束的。室火野小姐」

「呵呵。怎么说？」

「哥德尔的不完全性定理，证明了数学这个逻辑系统当中潜藏着意想不到的黑暗」

「黑暗？」

好像在哪听过。

莺点了点头，

「没错。之前向阿让你说明过吧。科学上，证明道理在受到观测才会成为理论。所以世上所有无法观测的既然人类存在极限，就会存在世上不可能决定的黑暗。科学无法说明我们世界上的一切。阿让，你还记得吗？」

「就算是我也不会忘记这种最近的事啊」

「虽然对你这个发言多少有些异议，但现在就先放在一边实际上啊，在这样的自然科学当中，也有唯一被视为例外的东西。那就是数学了」

「为什么只有数学受到这种特殊对待」

「因为数学是不依存物质的纯粹逻辑。也就是，没必要观测确认」

「啊，这样啊。的确是」

原来如此。非常浅显。

无法观测并确认才无法得出正确答案

那么，一开始便不需要物理观测的话就解决问题了，

「所以数学上被证明为真实的事实是绝对不会变的。三角形的内角总和总是一百八十度。那是宇宙诞生那瞬间起已经是这样，如今也一样。今后也是如此。被证明的事实是不变的，然后这个不变的事实，又再推导出新的不变事实。如此像逐步登上阶梯一样，数学能解明世界上所有迷团。正是唯一被容许到达世界真理的神的学问。很多人是如此相信的。

然而。

数学这种纯粹逻辑也难免不，应该说正因为数学是纯粹逻辑，才会有绝对解不开的迷团。始终也存在无法再向前进步，不可能决定的黑暗。不完全性定理证明了这一点」

烟雾袅袅飘荡。

「那」我说「比如说，怎样的问题是这种不可能决定的问题？没办法预先调查出来吗」

「非常好。麻生丹君」

突然被博士招声，我吓了一跳。

「这种构想的转换正是人类所必须的。很出色」

「啊，啊」受夸奖了。「过奖了」

「阿让。很可惜。杜林（AlanMathisonTuring）证明了『某个命题是否可能决定，也是不可能判断的』。」

「总的来说，就是没办法搞清楚哪个问题可以解明，哪个问题无法解明，是吗」

「就是这回事」

我不禁沉吟。

但是听了就已经感到佩服。居然会有思考这种事，而且还证明出来的人在。

天才，吗。

听了也让人没了主意，最让人慌神的是，天才其实现在，就在我们眼前的事实。

「不过真是讽刺啊，没办法一帆风顺。无论科学还是数学，越是进步便越是会出现绝对无法了解的事情」

「是啊。所以现在，部分人也采取将公理系，也就是将基本规则重新研究的方法」

「重新研究？喂喂，该不会是1加1会变成3吧」

「不会啦。假如1加1会变成2以外那就是天翻地覆了。不是这样对了，拿象棋作比方，棋子走法不变，但棋盘换成更大的，就是类似这种情形吧」

果然我完全不懂。莺稍作思考后，

「试想起刚才我的自我主张吧，阿让。『我说的是假话』这个主张，结果不可能证明对吧？」

「啊」

「不过，那是单凭我的说话来判断，比如说假如这时候加上阿让的证言就不会吧」

「我的？」

「假如阿让以前曾经被我骗过，那就留下确切的证据了。假如阿让将其提出说『鹫见原莺说的是假话』。这样的话我的主张就毫无疑问能证明是真的。反过来，我过去一次也未曾说过谎，也留下了这个证据，阿让将其提出说『鹫见原莺是个老实人』的话，我的主张就能证明是假的了」

「那当然了」

「也就是说，任何事情，提及自身时，单凭自己的话是无法证明真伪的。那么就必定非拿出自我主张以外的客观证据不可。而数学也同样」

「啊就是虽然『数学是正确的』，但那是只靠『数学』说明本身的正确性而已，不知道是否真的正确这样吗？」

「没错」莺笑着说「『数学』的确能非常逻辑地对自身进行说明，其内容也完全没有矛盾。所以认为是正确的。不过始终只是自己说了算，不清楚是否当真。所以，以更大的视点来定义数学的规则，脱胎换骨成为『新数学』，客观地证明过去的『数学』的正确性」

呃。似乎话题又变得让人漫无头绪了。

「啊不过，这种说法有点那个，那不就像是权宜之计，或者是对症疗法吗？的确也许能证明『数学』的正确性，但不久，就不得不证明将其证明的『新数学』的正确性了吧？这样范围又再扩大，作证明，但又再不得不证明正确性所以又再扩大范围没完没了啊」

「是啊」

「你这算什么反应」

「没办法啊。人类没法无所不知。人类终究只能保证相对的正确」

「正是如此，鹫见原君」博士说。「数学终究是人类的逻辑。既然身为人类，就必定存在着极限。根据不完全性定理得知的黑暗，也许就是这个极限的证明。不过」

非打破极限不可，博士说。

「走过谁也未曾踏进的新地域。人被赐予的资质就是为此而存在。这正是人类的意义」

主导权再次转到博士手上。

我想，也就是这回事吗。

走过人迹未到之地正是人类的意义。

不过，黑暗是存在于人类无法触及的领域。

那么，要解决这个矛盾，非借助人类以外的力量不可吗？而这没错。

会回应凡人的只有恶魔。

看来可以问他了吧。我如此判断。对。不能错过这个机会。博士的魔术究竟是怎样的。博士靠此而得到了才能吗

「博士」

但是。

那并不是我的声音。

比我更早发言的，是姬鸣小姐。

「什么事。姬鸣君」

「我也有事想请教」

「请说」

受博士催促，姬鸣小姐带着依旧严厉的眼神说。

「能受邀请来到至今未曾向外敞开大门的麒麟馆，对此我深感荣幸。不过，其真意是为何呢？我认为博士定是有所用意，这是我的拙见。」

这也是莺指出的问题。

博士性格孤僻。但却宴请客人。

所以，博士是有所企图。

所有人的视线都对着博士。似乎谁也在意这点。提问的姬鸣小姐就不用说，连千代边小姐也就是说谁也不知道自己被邀请的原因吗？

博士在大家的注视下，徐徐开口。

「我至今曾处理过多种工作。今后也会继续下去。本来也别无他事可做。不过，道路难说是平坦。」

仿佛回首往昔的口吻。想必是想起不被周围理解的过去吧。

「一路走来的结果，我认为，人的资质必须被正确理解。不被周围理解而被埋没才能。我无法坐视这种事情发生。所以我创立（Class）接纳这些会被埋没的才能。自此以来众多的才能在聚集，自立在本日，迎来了十周年的纪念。对此我得到一定的满足。当然今后也会长存，务必接纳更多才能。不过，我认为我作为创立人的职责已经结束了」

博士说。

「因此，我自本日起不再过问的运营，其后的一切将完全交给继承人」

继承人？

「哎，那可真厉害。原来有这一位人物啊」室火野小姐说。「对了，那个人到底是谁？被身为数理和逻辑的天才雾生博士选为继承人的是哪一位？」

「就是在座诸位」

「啊？」

什么？

博士再次把在座的每一位环视一回后如此宣告。

「本日受邀至此的诸位当中其中一人，将成为本人，雾生赛马的继承人」

2.

沉默。

最先发言的是室火野小姐。

「博士？请问你刚才说什么？要是我没听错的话，是要在我们当中选出继承人我是这样听到的」

「正是如此。室火野君」

博士的态度完全没有变化。望向对面右斜方坐在那里的自己的女儿，

「我除了这个女儿外没有任何亲属。因此一半财产给女儿，另一半给继承人。我拥有的财产除了这座麒麟馆以外，另外有（Class）的代表理事权，还有特权等为首的知识财产权。因为没有实体，具体金额要经过整理才能确定。但估计有二百亿日元吧。也就是其一半包括代表理事权相当于百亿的财产，将会给予继承人」

百，百亿？

这是能这样简单说出的金额吗？实在太过巨大觉得很漠然

「莺。一百亿具体是有多少？」

「这个嘛」莺镇定地说。「日本人平均一生的收入大概是二亿，一百亿的话大概能享乐五十次人生吧。也就是合计四千年的分量」

「」

更加漠然了。总之只知道是我这种人的金钱感觉跟不上的庞大金额。

「父亲。请问，你是认真的吗？」

「当然」

那由没有其他客人那么动摇。也许是习惯了父亲极为破天荒的言行也不一定。不过，看来对她来说是晴天霹雳。博士连自己的女儿也没有知会吗？

我收回前言吧。

博士果然是个无法估计的怪人

「唔，雾生博士？」室火野小姐嘴角翘起，「能被选为博士继承人的候选人我感到极之荣幸。但我可以请教一下吗？」

「请说」

「首先第一个。为什么要特意挑选继承人？莫非你身体不好吗？」

「并不是」

「那又是为什么？」

「理由有两个」

「是什么」

「只要我参与的经营，就无法断绝与世间的联系」博士明白地说「如你们所见，我断绝与世间的联系避免杂务烦扰。但只要参与的经营就无法完全达到。过往我身为创立人有许多必须尽力的机会。但迎来创立十周年，已经走上轨道。因此我判断今后已不再需要我的帮助，打算让位给我认同的人」

「真干脆。如果那些政治家都像博士一样的话，社会就会更好了」室火野小姐笑着说，「不过，为什么还要让对方继承如此巨额的金钱呢」

「就当是对继承人的奖赏吧」

「奖赏吗。唔」

当然是不可能吧。把自己不想从事的运营推给别人就是为了摆脱麻烦而设的诱饵。

室火野小姐沉吟一声，说

「那第二个问题。为什么是我们？我非常笨而且不用功，毫无高等数学知识。实在是没有被选为博士继承人的才干」

别说高等数学，我连高中数学都差得很。

「继承人并非指数学家的意思。只是我的财产和代表理事权的继承，是这种程度的意思。而诸位与有关系，并且各自有某样足以拥有继承人资格的东西。我是如此判断的」

资格。

原来是这样啊。

「诸位是我选出的有资格者。为什么自己是有资格者，请各自自问。应该会心里有数。」

听他这样说，室火野小姐抱臂沉默。嘴角的笑愉快地变深。

不过慢着。再怎么自问我也毫无头绪。

那是当然。因为我是玲的dai理。

当我准备为此kang议时。

听见噶嗒的，粗暴的声音。

只见姬鸣小姐从椅子上站起来。双手撑在台上，狠狠地盯着博士。怎么了？