“若α是无理数,则任意的μ∈[0,1]都是序列{nα-[nα]}的聚点,其中[x]表示取整函数。”
这是一个很容易证明的推论。
虽然简单,但却实用。
由此,陈舟的思路已经打开,开始下笔解答最后一题。
“......考虑利用反证法,反设limn→+∞f(n)=L,因为μ是无理数......”
“......将有f([nkμ])=f([nkμ]-nkμ),考虑对此式取k→+∞的极限......”
“......这就是说L=limn→+∞f([nkμ])=limn→+∞f([nkμ]-nkμ)=f(0)......”
“......再取任意的实数x0,存在趋于正无穷的正整数序列{mk}满足x0+mkμ-[x0+mkμ]→0(k→+∞)。”
“故可以得到L=limn→+∞f([x0+mkμ])=limn→+∞f([x0+mkμ]-x0-mkμ+x0)=f(x0)......”
“综合上述内容,可以推知(x)f(x)≡f(0),但是定义在实轴上的连续恒等函数并无最小正周期,于是推翻反设,命题得证。”
写完之后,陈舟回头再捋了一遍。
没有检查到错误。
陈舟便准备交卷了。
不过,他看了眼草稿纸,还是空白的。
想了想,陈舟把名字写了上去。
然后,起身,交卷,走人。
期中考试季的第一门,数分1结束。
坐在陈舟身后的那位同学还在埋头解题,突然一抬头,发现陈舟人没了。
这位同学又看了看四周,确实是只有陈舟一个人没了。
他暗自嘀咕了一声:“不是紧张到呼吸急促了吗?这也能提前交卷?”
离开教室后,陈舟径直回了宿舍。
打开电脑,拿出草稿纸和笔,接上考试前的思绪,继续做课题。
和沈靖的工作一样,陈舟所负责的部分,也需要进行通断分析。
从直升机朝向或背向卫星方向入手,考虑卫星的仰角。
这个课题其实算是一次仿真实验了,把数学分析做为工具。
结合几何学等数学方法,全面分析旋翼通讯的各种参数。
想到这,陈舟的思路完全放开。
他不再拘泥于课题表面。
而是更多的结合不同数学课程的特点,综合利用数学方法,去解决这个课题。
大概过了半个小时,赵琦琦三人结伴回到了宿舍。
一进宿舍门,赵琦琦就问道:“陈哥,最后一题怎么解的,是不是超纲了?”
陈舟想了想,说道:“不算超纲吧...”
赵琦琦三人互相看了看,李礼出声问道:“陈舟,最后那题是数分2的内容?”
陈舟扭头看了一眼李礼,轻轻点了点头:“算是吧,我用的是数论中狄利克雷逼近定理的一个推论去解决的。这个定理在数分2里面也有,关于傅里叶级数逐点收敛的一个结果。”
听到陈舟的话,李礼说道:“我想到的也是这个定理,只不过这部分内容在数分2的最后,我还没完全掌握,而且你所说的推论我也不知道...”
赵琦琦和朱明理两人若有所思...